СВОЙСТВА НА УНИВЕРСАЛНИЯ АГРЕГАТОР А0

Абстракт

В статията се изследват фундаментални структурни свойства на универсалния математически агрегатор , въведен в [1], който обединява широк клас класически операции – сума, произведение, екстремуми, логически квантори, интеграли в дискретизиран вид, семирингови редукции и други, разглеждани като специални случаи на един общ оператор, дефиниран върху подходящ моноид. Представя се разширен формален анализ на основните алгебрични и функционални свойства на агрегатора, включително асоциативност, неутралност, комутативност (когато е приложима), инвариантност, монотонност и разделителност. Извеждат се необходимите условия за неговата коректност като оператор върху множества, а не само като списъчна редукция (fold). Дава се разширено описание на дефиницията на агрегатора, параметрите, участващите структури и мотивацията за изследване на тези свойства предвид бъдещи приложения в анализ, теория на изчисленията, оптимизация, обработка на данни, интегрални оператори и матрични редукции [1], [3], [7].